Kelipatan, dalam Matematika, adalah hasil kali suatu bilangan dengan bilangan lainnya (definisi dengan bahasa saya sendiri, jadi kalau mau copy-paste untuk tugas sekolah, saya tidak menanggung kebenarannya). Misal, kelipatan dari 2 adalah 4, 6, 8, 10, dst.
Kalau kita perhatikan, sebenarnya kelipatan dari tiap-tiap bilangan adalah sebuah pola. Kelipatan 2, setiap bilangannya berjarak 1 bilangan. Kelipatan 3, setiap bilangan berjarak 2, kelipatan 4 berjarak 3, dan seterusnya.
Bayangkan ada sebuah kotak persegi berukuran 10 x 10 kotak persegi. Setiap kotak mewakili angka 1 - 100.
Bila diaplikasikan ke dalam kotak-kotak ini, maka kelipatan setiap bilangan akan membentuk pola yang unik.
Oke, sebenarnya saya sudah pernah membahas mengenai hal ini di blog saya lainnya, yaitu Portfolio, berjudul 'Mathematic Pattern'.
Pada saat bilangan berlipat sejumlah bilangan itu sendiri, maka akan disebut bilangan pangkat dua, atau bilangan kuadrat. Bila bilangan kuadrat itu dilipatkan lagi, maka akan menjadi bilangan pangkat tiga, dan seterusnya.
a^1 = a
(Sebenarnya aku ingin memulai ini dengan a^0 = 1, namun selalu sulit untuk menjelaskan hal itu kepada orang lain. Padahal logikanya sangat jelas di kepalaku. Aku akan membahasnya lain kali saja di post-post berikutnya.)
a^2 = a x a
a^3 = a x a x a
a^4 = a x a x a x a
Dan seterusnya...
Kemudian, dari bilangan perpangkatan itu pun, terbentuk pola lain yang juga sangat menarik.
Ternyata, satuan dalam deretan bilangan pangkat sekian, selalu memiliki pola yang berulang setiap pangkat kelipatan 4.
Contoh:
2 --> 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, dst...
--> perhatikan satuannya: 2, 4, 8, 6, lalu terulang lagi dari 2, lalu 4 lagi, lalu 8 lagi, dst
3 --> 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561...
--> begitu juga dengan 3, satuannya terus berulang dengan pola: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1
Hukum itu berlaku bagi angka 2, 3, 7, dan 8.
Angka 4 dan 9 terulang setiap pangkat kelipatan 2, yang artinya juga terulang setiap kelipatan pangkat 4.
4 --> 4, 16, 64, 256, 1024, dst...
9 --> 9, 81, 729, 6561, dst...
Dan begitu juga angka-angka spesial seperti 0, 1, 5, dan 6, yang apabila dikalikan dirinya sendiri, satuannya selalu dirinya sendiri.
Kalau dilihat dari tabel 'Pola Satuan dalam Bilangan Pangkat' di atas, maka bisa disimpulkan:
1. Satuan dalam bilangan sekian pangkat 1, 5, 9, 13, 17, dst (deret bilangan setelah kelipatan 4), selalu merupakan bilangan itu sendiri.
2. Dalam deret bilangan sekian pangkat 3, 7, 11, 15, 19, dst (deret bilangan sebelum kelipatan 4), dua buah bilangan, yang bila satuannya dijumlahkan, hasilnya samadengan 10, maka satuan kedua bilangan itu dalam deret bilangan pangkat angka berapapun sebelum kelipatan 4, jumlahnya juga 10.
Hm... agak ribet ya, penjelasannya. Saya beri contohnya saja:
1 + 9 = 10 ------> (1^3) + (9^3) = 1 + 729 --> 1 + 9 = 10
2 + 8 = 10 ------> (2^3) + (8^3) = 8 + 512 --> 8 + 2 = 10
3 + 7 = 10 ------> (3^3) + (7^3) = 27 + 343 --> 7 + 3 = 10
4 + 6 = 10 ------> (4^3) + (6^3) = 64 + 216 --> 4 + 6 = 10
5 + 5 = 10 ------> (5^3) + (5^3) = 125 + 125 --> 5 + 5 = 10
Atau, dengan kata lain, untuk bilangan 2, 3, 7, dan 8, satuan dalam deret bilangan mereka pangkat 3, 7, 11, dst adalah 10 - bilangan-bilangan tersebut.
Sementara untuk bilangan 1, 4, 5, 6, dan 9, yang merupakan satuan-satuan dalam deret bilangan kuadrat, satuan dalam deret bilangan mereka pangkat 3, 7, 11, dst adalah diri mereka sendiri.
3. Satuan dalam dua bilangan yang bila dijumlahkan hasilnya samadengan 10, maka satuan dalam kedua bilangan tersebut pangkat genap selalu sama.
1 dan 9 --> pangkat 2 menjadi 1 dan 81, pangkat 4 menjadi 1 dan 6561, dst
2 dan 8 --> pangkat 2 menjadi 4 dan 64, pangkat 4 menjadi 16 dan 4096, dst
3 dan 7 --> pangkat 2 menjadi 9 dan 49, pangkat 4 menjadi 81 dan 2401, dst
4 dan 6 --> pangkat 2 menjadi 16 dan 36, pangkat 4 menjadi 256 dan 1296, dst
Maka, bila dilihat di tabel, dalam setiap kolom pangkat genap, pola satuannya akan seperti cermin, dengan 5 sebagai pusat pencerminannya.
4. Ada sekelompok angka spesial dari pola satuan dalam bilangan pangkat. Kelompok angkanya adalah:
a. Satuan yang bisa muncul dalam bilangan pangkat genap hanyalah 1, 4, 5, 6, dan 9
b. Satuan yang bisa muncul dalam bilangan pangkat kelipatan 4 hanya ada 3 angka, yaitu 1, 5, dan 6
5. Karena fakta yang saya simpulkan pada poin 4b tersebut, maka itulah, mengapa pola satuan dalam bilangan pangkat selalu terulang di bilangan pangkat kelipatan 4. Karena, angka-angka tersebut memiliki keistimewaan:
1 --> setiap bilangan dikalikan 1 maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri
--> sementara, setiap bilangan ganjil pangkat 4 dan kelipatannya selalu memiliki satuan 1
5 --> setiap bilangan ganjil dikalikan 5 maka satuannya pasti 5
--> 5 menjadi angka yang sangat spesial dan tersendiri dalam pembicaraan ini
6 --> setiap bilangan genap dikalikan 6 maka satuannya pasti bilangan itu sendiri
--> sementara, setiap bilangan genap pangkat 4 dan kelipatannya selalu memiliki satuan 6
No comments:
Post a Comment