Faktor adalah angka-angka yang dapat membagi suatu bilangan.
Contoh:
Faktor dari angka 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Angka 8 memiliki 4 faktor.
Faktor dari angka 9 adalah 1, 3, dan 9. Angka 9 memiliki 3 faktor.
Bilangan yang tidak memiliki faktor selain dirinya dan 1, disebut bilangan prima.
Untuk melihat pemetaan faktor pada bilangan 1 sampai 100, di bawah ini ada kotak 10 x 10. Masing-masing kotak mewakili satu angka dari 1 - 100, dimulai dari kiri atas sampai ke kanan bawah. Di dalam setiap kotak, tertulis faktor-faktor dari angka yang diwakili.
Bila kelipatan bilangan menimbulkan sebuah pola, maka bila pola kelipatan-kelipatan bilangan dari 1 - 100 digabungkan, akan muncul pemetaan faktor. Kotak manakah yang paling sering terisi angka? Kotak itulah yang memiliki banyak faktor.
Melihat pemetaan bilangan dari 1 - 100, ada...
Yang memiliki 1 faktor ada 1 angka, yaitu 1.
Yang memiliki 2 faktor ada 25 angka, yaitu bilangan-bilangan prima: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97.
Yang memiliki 3 faktor hanya ada 4 angka, yaitu bilangan-bilangan yang merupakan hasil dari bilangan prima kuadrat: 4, 9, 25, 49
Yang memiliki 4 faktor ada 32 bilangan, yaitu bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali dari dua buah bilangan prima, atau hasil dari bilangan prima pangkat tiga: 6, 8, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 27, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, dan 95.
Yang memiliki 5 faktor ada 2 buah bilangan, yaitu 16 dan 81.
Yang memiliki 6 faktor ada 16 bilangan, yaitu 12, 18, 20, 28, 32, 44, 45, 50, 52, 63, 68, 75, 76, 92, 98, dan 99.
Satu-satunya yang memiliki 7 faktor adalah 64.
Yang memiliki 8 faktor ada 10 bilangan, yaitu 24, 30, 40, 42, 54, 56, 66, 70, 78, dan 88
Yang memiliki 9 faktor ada 2 buah bilangan, yaitu 36 dan 100.
Yang memiliki 10 faktor ada 2 buah bilangan, yaitu 48 dan 80.
Dan... terakhir... jumlah faktor terbanyak yang bisa dimiliki bilangan di bawah 100 adalah 12!
Bilangan-bilangan yang memiliki jumlah faktor 12 di antaranya adalah 60, 72, 84, 90, dan 96.
Bisa disimpulkan bahwa bilangan-bilangan yang mempunyai jumlah faktor ganjil hanyalah bilangan-bilangan yang merupakan hasil dari pangkat genap suatu bilangan, karena di antara faktor-faktor mereka pasti ada satu bilangan yang hanya perlu dikalikan bilangan itu sendiri untuk menghasilkan si pemilik faktor.
Faktor memiliki kaitan erat dengan kelipatan. Di bangku SD dulu, kita diajarkan kedua materi itu berbarengan. Ada yang namanya Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). FPB dan KPK sangatlah berguna ketika kita berusaha menyamakan penyebut dalam penjumlahan dan pengurangan pecahan.
Salah satu cara untuk mencari FPB dan KPK antara dua buah bilangan, adalah dengan membagi, bersama-sama dan berkali-kali, kedua bilangan tersebut, dengan bilangan prima terkecil, hingga kedua bilangan itu tidak bisa dibagi secara bersamaan lagi. Untuk mencari FPB-nya, tinggal kalikan bilangan-bilangan prima yang membagi kedua bilangan tersebut, dan untuk mencari KPK-nya, tinggal kalikan kedua bilangan tersebut lalu hasilnya dibagi dengan FPB yang sudah ditemukan.
Contoh:
Carilah FPB dan KPK dari 60 dan 72
60 72 : 2
30 36 : 2
15 18 : 3
5 6 : ? ---> tidak bisa disederhanakan lagi
Berarti, FPB dari 60 dan 72 adalah 2 x 2 x 3 = 12
Maka KPK dari 60 dan 72 adalah 60 x 72 : 12 = 360
Oleh karena itulah, maka KPK dari kedua bilangan yang tidak memiliki faktor persekutuan adalah hasil kali kedua bilangan tersebut.
Contoh:
KPK dari 5 dan 7 adalah 5 x 7 = 35
KPK dari 4 dan 9 adalah 4 x 9 = 36
Last note:
KPK dari 1 - 10 adalah 2520
Cheers!
Contoh:
Faktor dari angka 8 adalah 1, 2, 4, dan 8. Angka 8 memiliki 4 faktor.
Faktor dari angka 9 adalah 1, 3, dan 9. Angka 9 memiliki 3 faktor.
Bilangan yang tidak memiliki faktor selain dirinya dan 1, disebut bilangan prima.
Untuk melihat pemetaan faktor pada bilangan 1 sampai 100, di bawah ini ada kotak 10 x 10. Masing-masing kotak mewakili satu angka dari 1 - 100, dimulai dari kiri atas sampai ke kanan bawah. Di dalam setiap kotak, tertulis faktor-faktor dari angka yang diwakili.
1 | 1,2 | 1,3 | 1,2,4 | 1,5 | 1,2, 3,6 | 1,7 | 1,2, 4,8 | 1,3,9 | 1,2, 5,10 |
1,11 | 1,2, 3,4, 6,12 | 1,13 | 1,2, 7,14 | 1,3, 5,15 | 1,2,4, 8,16 | 1,17 | 1,2,3, 6,9,18 | 1,19 | 1,2,4, 5,10, 20 |
1,3, 7,21 | 1,2, 11,22 | 1,23 | 1,2,3, 4,6,8, 12,24 | 1,5,25 | 1,2, 13,26 | 1,3, 9,27 | 1,2, 4,7, 14,28 | 1,29 | 1,2,3, 5,6,10, 15,30 |
1,31 | 1,2, 4,8, 16,32 | 1,3, 11,33 | 1,2, 17,34 | 1,5, 7,35 | 1,2,3, 4,6,9, 12,18,36 | 1,37 | 1,2, 19,38 | 1,3, 13,39 | 1,2,4, 5,8,10, 20,40 |
1,41 | 1,2,3, 6,7,14, 21,42 | 1,43 | 1,2, 4,11, 22,44 | 1,3,5, 9,15,45 | 1,2, 23,46 | 1,47 | 1,2,3, 4,6,8, 12,16, 24,48 | 1,7,49 | 1,2,5, 10,25, 50 |
1,3, 17,51 | 1,2,4, 13,26,52 | 1,53 | 1,2,3, 6,9,18, 27,54 | 1,5, 11,55 | 1,2,4, 7,8,14, 28,56 | 1,3, 19,57 | 1,2, 29,58 | 1,59 | 1,2,3, 4,5,6, 10,12, 15,20, 30,60 |
1,61 | 1,2, 31,62 | 1,3, 7,9, 21,63 | 1,2,4, 8,16, 32,64 | 1,5, 13,65 | 1,2,3, 6,11,22, 33,66 | 1,67 | 1,2,4, 17,34,68 | 1,3, 23,69 | 1,2,5, 7,10, 14,35, 70 |
1,71 | 1,2,3, 4,6,8, 9,12,18, 24,36,72 | 1,73 | 1,2, 37,74 | 1,3,5, 15,25, 75 | 1,2,4, 19,38,76 | 1,7, 11,77 | 1,2,3, 6,13,26, 39,78 | 1,79 | 1,2,4, 5,8,10, 16,20, 40,80 |
1,3,9, 27,81 | 1,2, 41,82 | 1,83 | 1,2,3, 4,6,7, 12,14,21, 28,42,84 | 1,5, 17,85 | 1,2, 43,86 | 1,3, 29,87 | 1,2,4, 8,11,22, 44,88 | 1,89 | 1,2,3, 5,6,9, 10,15, 18,30, 45,90 |
1,7, 13,91 | 1,2, 4,23, 46,92 | 1,3, 31,93 | 1,2, 47,94 | 1,5, 19,95 | 1,2,3, 4,6,8, 12,16,24, 32,48,96 | 1,97 | 1,2, 7,14, 49,98 | 1,3,9, 11,33, 99 | 1,2,4, 5,10, 20,25, 50,100 |
Bila kelipatan bilangan menimbulkan sebuah pola, maka bila pola kelipatan-kelipatan bilangan dari 1 - 100 digabungkan, akan muncul pemetaan faktor. Kotak manakah yang paling sering terisi angka? Kotak itulah yang memiliki banyak faktor.
Melihat pemetaan bilangan dari 1 - 100, ada...
Yang memiliki 1 faktor ada 1 angka, yaitu 1.
Yang memiliki 2 faktor ada 25 angka, yaitu bilangan-bilangan prima: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97.
Yang memiliki 3 faktor hanya ada 4 angka, yaitu bilangan-bilangan yang merupakan hasil dari bilangan prima kuadrat: 4, 9, 25, 49
Yang memiliki 4 faktor ada 32 bilangan, yaitu bilangan-bilangan yang merupakan hasil kali dari dua buah bilangan prima, atau hasil dari bilangan prima pangkat tiga: 6, 8, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 27, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, dan 95.
Yang memiliki 5 faktor ada 2 buah bilangan, yaitu 16 dan 81.
Yang memiliki 6 faktor ada 16 bilangan, yaitu 12, 18, 20, 28, 32, 44, 45, 50, 52, 63, 68, 75, 76, 92, 98, dan 99.
Satu-satunya yang memiliki 7 faktor adalah 64.
Yang memiliki 8 faktor ada 10 bilangan, yaitu 24, 30, 40, 42, 54, 56, 66, 70, 78, dan 88
Yang memiliki 9 faktor ada 2 buah bilangan, yaitu 36 dan 100.
Yang memiliki 10 faktor ada 2 buah bilangan, yaitu 48 dan 80.
Dan... terakhir... jumlah faktor terbanyak yang bisa dimiliki bilangan di bawah 100 adalah 12!
Bilangan-bilangan yang memiliki jumlah faktor 12 di antaranya adalah 60, 72, 84, 90, dan 96.
Bisa disimpulkan bahwa bilangan-bilangan yang mempunyai jumlah faktor ganjil hanyalah bilangan-bilangan yang merupakan hasil dari pangkat genap suatu bilangan, karena di antara faktor-faktor mereka pasti ada satu bilangan yang hanya perlu dikalikan bilangan itu sendiri untuk menghasilkan si pemilik faktor.
Faktor memiliki kaitan erat dengan kelipatan. Di bangku SD dulu, kita diajarkan kedua materi itu berbarengan. Ada yang namanya Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). FPB dan KPK sangatlah berguna ketika kita berusaha menyamakan penyebut dalam penjumlahan dan pengurangan pecahan.
Salah satu cara untuk mencari FPB dan KPK antara dua buah bilangan, adalah dengan membagi, bersama-sama dan berkali-kali, kedua bilangan tersebut, dengan bilangan prima terkecil, hingga kedua bilangan itu tidak bisa dibagi secara bersamaan lagi. Untuk mencari FPB-nya, tinggal kalikan bilangan-bilangan prima yang membagi kedua bilangan tersebut, dan untuk mencari KPK-nya, tinggal kalikan kedua bilangan tersebut lalu hasilnya dibagi dengan FPB yang sudah ditemukan.
Contoh:
Carilah FPB dan KPK dari 60 dan 72
60 72 : 2
30 36 : 2
15 18 : 3
5 6 : ? ---> tidak bisa disederhanakan lagi
Berarti, FPB dari 60 dan 72 adalah 2 x 2 x 3 = 12
Maka KPK dari 60 dan 72 adalah 60 x 72 : 12 = 360
Oleh karena itulah, maka KPK dari kedua bilangan yang tidak memiliki faktor persekutuan adalah hasil kali kedua bilangan tersebut.
Contoh:
KPK dari 5 dan 7 adalah 5 x 7 = 35
KPK dari 4 dan 9 adalah 4 x 9 = 36
Last note:
KPK dari 1 - 10 adalah 2520
Cheers!
No comments:
Post a Comment