Sebelum mulai membahas bilangan binary, saya akan memberikan contoh sebuah permainan.
Permainan ini disebut 'Permainan tebak tanggal'. Bagaimanakah caranya?
Di bawah ini ada 5 kelompok angka.
Kelompok a:
1 3 5 7
9 11 13 15
17 19 21 23
25 27 29 31
Kelompok b:
2 3 6 7
10 11 14 15
18 19 22 23
26 27 30 31
Kelompok c:
4 5 6 7
12 13 14 15
20 21 22 23
28 29 30 31
Kelompok d:
8 9 10 11
12 13 14 15
24 25 26 27
28 29 30 31
Kelompok e:
16 17 18 19
20 21 22 23
24 25 26 27
28 29 30 31
Sekarang, pilih 1 tanggal, tanggal berapa saja dari tanggal 1 - 31. Boleh tanggal ulangtahunmu, atau tanggal ulangtahun orang yang disayang, atau tanggal spesial lainnya.
Lalu, lihatlah 5 kelompok tersebut, dan carilah, di kelompok yang mana sajakah tanggal pilihanmu berada?
Contoh:
Bila tanggal pilihanmu ada di kelompok a, b, dan c, maka jawabannya pasti 7!
Bila jawabanmu ada di kelompok a, c, dan d, maka jawabannya pasti 13!
Darimana saya tahu? Jawabannya adalah, dengan menjumlahkan angka pertama dalam setiap kelompok yang dipilih!
Silakan coba buktikan sendiri! Suruh teman atau saudaramu memikirkan satu tanggal istimewa tanpa menyebutkan tanggal itu padamu, dan tebaklah angka tersebut dengan cara di atas.
Nah, setelah melakukan permainan sederhana di atas, pertanyaannya, bagaimana bisa begitu??
Jawabannya ada pada 'Sistem Bilangan Binary'.
Apakah sistem binary itu?
Saya akan mendeskripsikan sistem bilangan binary sebagai, suatu sistem bilangan yang hanya mengenal angka 0 dan angka 1.
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
11 = 1011
12 = 1100
13 = 1101
...dan seterusnya...
Karena hanya ada 2 angka, yaitu 1 dan 0, maka 2 = 10, dan oleh karenanya, setiap bilangan 2 pangkat sekian, dalam bilangan binary akan menjadi 10 pangkat sekian.
2 = 10 --> 2^1 menjadi 10^1
4 = 100 --> 2^2 menjadi 10^2
8 = 1000
16 = 10000
32 = 100000
Hal yang sama akan terjadi pada bilangan-bilangan lainnya.
3 bilangan: 0, 1, 2
0 = 0
1 = 1
2 = 2
3 = 10
4 = 11
5 = 12
6 = 20
7 = 21
8 = 22
9 = 100
10 = 101
11 = 102
12 = 110
13 = 111
...dan seterusnya
Namun, keistimewaan bilangan binary dibandingkan dengan deret bilangan dengan berapa angkapun, adalah, bahwa setiap bilangan, adalah gabungan dari beberapa bilangan dua pangkat sekian, tanpa mengulang pangkat yang sama dua kali.
Contoh:
47 = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = (2^5) + (2^3) + (2^2) + (2^1) + (2^0)
Bila diuraikan dengan 3 pangkat sekian, maka akan ada angka yang terulang.
47 = 27 + 9 + 9 + 1 + 1 = (3^3) + (3^2) + (3^2) + (3^0) + (3^0)
Karena itulah, yang bisa dijadikan permainan semacam tebak tanggal di atas adalah 'Sistem Bilangan Binary'.
Sebenarnya, bilangan binary bukan hanya bisa digunakan untuk menebak tanggal. Angka yang ditebak bisa sampai berapapun. Kuncinya adalah, setiap kelompok bilangan dimulai dari angka 2 pangkat sekian, dan pola deret bilangannya berselang sebanyak bilangan pertama dari masing-masing kelompok.
1, 3, 5, 7, 9, 11, dst --> diawali dengan 1 (2^0), diselang 1 setiap 1 bilangan
2, 3, 6, 7, 10, 11, dst --> diawali dengan 2 (2^1), diselang 2 setiap 2 bilangan
4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, dst --> diawali dengan 4 (2^2), diselang 4 setiap 4 bilangan
8 - 15, 24 - 31, 40 - 47, dst --> diawali dengan 8 (2^3), diselang 8 setiap 8 bilangan
16 - 31, 48 - 63, dst --> diawali dengan 16 (2^4), diselang 16 setiap 16 bilangan
32 - 63, 96 - 127, dst --> diawali dengan 32 (2^5), diselang 32 setiap 32 bilangan
Itulah bilangan binary yang luar biasa!
Permainan ini disebut 'Permainan tebak tanggal'. Bagaimanakah caranya?
Di bawah ini ada 5 kelompok angka.
Kelompok a:
1 3 5 7
9 11 13 15
17 19 21 23
25 27 29 31
Kelompok b:
2 3 6 7
10 11 14 15
18 19 22 23
26 27 30 31
Kelompok c:
4 5 6 7
12 13 14 15
20 21 22 23
28 29 30 31
Kelompok d:
8 9 10 11
12 13 14 15
24 25 26 27
28 29 30 31
Kelompok e:
16 17 18 19
20 21 22 23
24 25 26 27
28 29 30 31
Sekarang, pilih 1 tanggal, tanggal berapa saja dari tanggal 1 - 31. Boleh tanggal ulangtahunmu, atau tanggal ulangtahun orang yang disayang, atau tanggal spesial lainnya.
Lalu, lihatlah 5 kelompok tersebut, dan carilah, di kelompok yang mana sajakah tanggal pilihanmu berada?
Contoh:
Bila tanggal pilihanmu ada di kelompok a, b, dan c, maka jawabannya pasti 7!
Bila jawabanmu ada di kelompok a, c, dan d, maka jawabannya pasti 13!
Darimana saya tahu? Jawabannya adalah, dengan menjumlahkan angka pertama dalam setiap kelompok yang dipilih!
Silakan coba buktikan sendiri! Suruh teman atau saudaramu memikirkan satu tanggal istimewa tanpa menyebutkan tanggal itu padamu, dan tebaklah angka tersebut dengan cara di atas.
Nah, setelah melakukan permainan sederhana di atas, pertanyaannya, bagaimana bisa begitu??
Jawabannya ada pada 'Sistem Bilangan Binary'.
Apakah sistem binary itu?
Saya akan mendeskripsikan sistem bilangan binary sebagai, suatu sistem bilangan yang hanya mengenal angka 0 dan angka 1.
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
11 = 1011
12 = 1100
13 = 1101
...dan seterusnya...
Karena hanya ada 2 angka, yaitu 1 dan 0, maka 2 = 10, dan oleh karenanya, setiap bilangan 2 pangkat sekian, dalam bilangan binary akan menjadi 10 pangkat sekian.
2 = 10 --> 2^1 menjadi 10^1
4 = 100 --> 2^2 menjadi 10^2
8 = 1000
16 = 10000
32 = 100000
Hal yang sama akan terjadi pada bilangan-bilangan lainnya.
3 bilangan: 0, 1, 2
0 = 0
1 = 1
2 = 2
3 = 10
4 = 11
5 = 12
6 = 20
7 = 21
8 = 22
9 = 100
10 = 101
11 = 102
12 = 110
13 = 111
...dan seterusnya
Namun, keistimewaan bilangan binary dibandingkan dengan deret bilangan dengan berapa angkapun, adalah, bahwa setiap bilangan, adalah gabungan dari beberapa bilangan dua pangkat sekian, tanpa mengulang pangkat yang sama dua kali.
Contoh:
47 = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = (2^5) + (2^3) + (2^2) + (2^1) + (2^0)
Bila diuraikan dengan 3 pangkat sekian, maka akan ada angka yang terulang.
47 = 27 + 9 + 9 + 1 + 1 = (3^3) + (3^2) + (3^2) + (3^0) + (3^0)
Karena itulah, yang bisa dijadikan permainan semacam tebak tanggal di atas adalah 'Sistem Bilangan Binary'.
Sebenarnya, bilangan binary bukan hanya bisa digunakan untuk menebak tanggal. Angka yang ditebak bisa sampai berapapun. Kuncinya adalah, setiap kelompok bilangan dimulai dari angka 2 pangkat sekian, dan pola deret bilangannya berselang sebanyak bilangan pertama dari masing-masing kelompok.
1, 3, 5, 7, 9, 11, dst --> diawali dengan 1 (2^0), diselang 1 setiap 1 bilangan
2, 3, 6, 7, 10, 11, dst --> diawali dengan 2 (2^1), diselang 2 setiap 2 bilangan
4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, dst --> diawali dengan 4 (2^2), diselang 4 setiap 4 bilangan
8 - 15, 24 - 31, 40 - 47, dst --> diawali dengan 8 (2^3), diselang 8 setiap 8 bilangan
16 - 31, 48 - 63, dst --> diawali dengan 16 (2^4), diselang 16 setiap 16 bilangan
32 - 63, 96 - 127, dst --> diawali dengan 32 (2^5), diselang 32 setiap 32 bilangan
Itulah bilangan binary yang luar biasa!
No comments:
Post a Comment