Pohon Natal Fibonacci

Bicara soal Matematika, sepertinya materi yang paling pas untuk dibahas hari ini adalah Fibonacci.

Aku mendeskripsikan Fibonacci sebagai sebuah pola barisan deret bilangan, di mana angka-angka di setiap baris merupakan hasil penjumlahan dari dua angka di baris di atasnya, yang mengapit di kiri dan kanan.

Pohon natal di atas adalah deret Fibonacci, di mana angka-angka di baris bawah adalah penjumlahan dari dua angka di baris atasnya.

Itulah asal muasal rumus (x + y)^n.

Barisan pertama, yang hanya terdiri dari angka 1, mewakili (x+y)^0 = (x+y) : (x+y) = 1.

Barisan ke dua, yang terdiri dari dua buah angka 1, mewakili (x+y)^1 = x + y.

Barisan ke tiga, yang terdiri dari angka 1, 2, dan 1, mewakili (x+y)^2 = (x^2) + 2xy + (y^2).

Barisan ke empat, yang terdiri dari angka 1, 3, 3, dan 1, mewakili (x+y)^3 = (x^3) + 3y(x^2) + 3x(y^2) + (y^3).

Begitu seterusnya. Dalam penguraian (x+y) pangkat sekian, semakin ke kanan, pangkat x semakin mengecil, dan pangkat y semakin membesar, dengan variable angka sesuai deret Fibonacci.

Bila angka-angka dalam baris deret Fibonacci di atas dijumlahkan, maka hasil penjumlahan angka-angka dalam setiap baris adalah 2 pangkat baris yang mewakilinya.

1 = 2^0

1 + 1 = 2 = 2^1

1 + 2 + 1 = 4 = 2^2

1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 2^3

1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2^4

Dalam kasus angka 2, (x+y) adalah (1 + 1).

Cobalah praktekkan bilangan Fibonacci dengan angka lainnya.

5^3 = (3+2)^3 = 1 (3^3) + 3 (3^2)(2) + 3 (3)(2^2) + 1 (2^3) = 27 + 54 + 36 + 8 = 125

--à 5 x 5 x 5 = 125

5^4 = (3+2)^4 = 1 (3^4) + 4 (3^3)(2) + 6 (3^2)(2^2) + 4 (3)(2^3) + 1 (2^4) = 81 + 216 + 216 + 96 + 16 = 625

--à 5 x 5 x 5 x 5 = 625

Selamat natal, Teman-teman!